Wydział: Automatyki
SPIS TREŚCI:
Wstęp 5
Wykaz ważniejszych oznaczeń 7
1. BŁĘDY W OBLICZENIACH 9
2. METODY DOKŁADNE ROZWIĄZYWANIA UKŁADÓW RÓWNAŃ LINIOWYCH 14
2.1. Metoda eliminacji Gaussa 17
2.2. Metoda dekompozycji LU 25
3. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ I UKŁADÓW RÓWNAŃ NIELINIOWYCH 35
3.1. Rozwiązywanie równań nieliniowych 35
3.1.1. Metoda bisekcji – metoda połowienia 36
3.1.2. Metoda siecznych 39
3.1.3. Metoda regula falsi 42
3.1.4. Metoda stycznych – metoda Newtona 45
3.2. Metoda iteracji prostej i metoda Newtona-Raphsona 49
3.2.1. Metoda iteracji prostej 49
3.2.2. Metoda Newtona-Raphsona 62
4. METODY ITERACYJNE PRZYBLIŻONEGO ROZWIĄZYWANIA UKŁADÓW RÓWNAŃ LINIOWYCH 75
4.1. Metoda Jacobiego 80
4.2. Metoda Gaussa-Seidla 83
5. APROKSYMACJA FUNKCJI 87
5.1. Interpolacja Lagrange’a 92
5.2. Aproksymacja funkcji na podzbiorze dyskretnym metodą najmniejszych kwadratów 104
5.3. Aproksymacja wielomianami ortogonalnymi na podzbiorach dyskretnych 110
5.4. Aproksymacja funkcji w przedziale dziedziny 113
5.5. Interpolacja funkcjami sklejanymi 130
6. RÓŻNICZKOWANIE I CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 134
6.1. Różniczkowanie funkcji 134
6.2. Całkowanie numeryczne 140
7. DYSKRETNA TRANSFORMACJA FOURIERA 150
8. CAŁKOWANIE RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH ZWYCZAJNYCH 158
8.1. Algorytm ekstrapolacyjny Eulera rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych 158
8.2. Algorytm ekstrapolacyjny Eulera rozwiązywania układów równań różniczkowych zwyczajnych 168
9. METODA MONTE CARLO 175
9.1. Przybliżone obliczanie wartości całki oznaczonej 180
9.2. Modelowanie procesu pomiarowego 180
9.3. Analiza statystyczna charakterystyk układów elektronicznych 181
9.4. Stochastyczne poszukiwanie punktów ekstremum funkcji 181
10. ZAGADNIENIA OPTYMALIZACJI 182
10.1. Zagadnienia ogólne i algorytmy znajdowania punktów ekstremum funkcji jednej zmiennej 182
10.2. Algorytmy poszukiwania punktów ekstremum funkcji wielu zmiennych 201
LITERATURA 214
Dodatek A. ZASTOSOWANIE ARKUSZA KALKULACYJNEGO EXCEL W OBLICZENIACH 215